Estadísticas.

Kenneth Cukier and Viktor Mayer-Schonberger

Los estadísticos han demostrado que la precisión de la muestra mejora acusadamente con la aleatoriedad, no con el mayor tamaño de la muestra. En realidad, aunque pueda parecer sorprendente, una muestra aleatoria de 1.100 observaciones individuales sobre una pregunta binaria(sí o no,con aproximadamente las mismas probabilidades de darse) es notablemente representativa de toda la población. En 19 de cada 20 casos, presenta un margen de error inferior al 3 por 100, tanto si el tamaño de la población total es de cien mil como si es de cien millones, escribe Mayer-Schönberger y Kenneth Cukier. La razón resulta algo complicada de explicar en términos matemáticos, pero en resumen lo que ocurre es que, superado cierto punto, al principio, conforme las cifras van haciéndose mayores, la cantidad marginal de informaciones nuevas que se consigue de cada observación es cada vez menor. El hecho de que la aleatoriedad se impusiera al tamaño de la muestra supuso una revelación sorprendente. Allanó el camino para un nuevo enfoque de la recolección de información. Los datos que usan muestras aleatorias podían recopilarse a bajo coste y, sin embargo, extrapolarse para el conjunto con gran exactitud.

Su exactitud depende de que se haya garantizado la aleatoriedad al recopilar los datos de la muestra, pero el logro de esa aleatoriedad resulta peliagudo. Se producen sesgos sistemáticos en la forma de recopilar los datos que pueden hacer que los resultados extrapolados sean muy incorrectos. Las encuestas electorales efectuadas por teléfono fijo dan fe, por ejemplo, de algunos de estos problemas. La muestra está sesgada en contra de la gente que sólo usa teléfonos móviles (que suelen ser más jóvenes y más progresistas), como ha señalado el estadístico Nate Silver. Esto se ha constatado en pronósticos electorales erróneos. En la elección presidencial de 2008 entre Barack Obama y John McCain, las principales empresas de sondeos electorales de Gallup, Pew y ABC/Washington Post hallaron diferencias de entre uno y tres puntos porcentuales al efectuar las encuestas, con y sin ajuste a los usuarios de teléfono móvil. Un margen excesivo, considerando lo ajustado de la contienda. De forma aún más preocupante, el muestreo aleatorio no resulta sencillo de extrapolar para incluir subcategorías, por lo que al parcelar los resultados en subgrupos cada vez menores aumenta la posibilidad de llegar a predicciones erróneas. 

Supongamos que se le pregunta a una muestra aleatoria de mil personas por su intención de voto en las siguientes elecciones. Si la muestra es lo suficientemente aleatoria, existen posibilidades de que los pareceres de toda la población estén recogidos con un margen de error del 3 por 100 en las opiniones de la muestra. Pero, ¿qué ocurre si más o menos 3 por 100 no es lo bastante preciso? ¿O si después se quiere dividir el grupo en subgrupos más pequeños, por sexo, localidad, o nivel de renta? ¿Y qué pasa si se desea combinar esos subgrupos para determinar un nicho de la población? En una muestra global de mil personas, un subgrupo como el de “mujeres ricas votantes del nordeste” tendrá menos de cien miembros. Usar sólo unas pocas docenas de observaciones para pronosticar las intenciones de voto de todas las mujeres pudientes en el nordeste resultará impreciso, aun con una aleatoriedad cuasiperfecta. Y estos pequeños sesgos en la muestra global harán que los errores de los subgrupos sean más pronunciados. Por consiguiente, el muestreo deja de ser útil en cuanto se quiere ahondar más, para escrutar minuciosamente alguna subcategoría de datos que nos llame la atención. Lo que funciona en el nivel macro se viene abajo en el micro. El muestreo es como una copia fotográfica analógica. A cierta distancia, se ve muy bien, pero cuando se mira más de cerca, enfocando algún detalle particular, se vuelve borrosa.